[（1+x）^(1/x)]'

　　={e^ln[（1+x）^(1/x)]}'

　　=[（1+x）^(1/x)]*[ln(1+x)/x]'

　　=[（1+x）^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2

　　所以

　　lim（x→0）{[（1+x）^(1/x)]--e}/x　（0/0,用洛必达法则）

　　＝lim（x→0）[（1+x）^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2

　　＝lim（x→0）[（1+x）^(1/x)]*lim（x→0）[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2

　　＝elim（x→0）[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2

　　=elim（x→0）[x-(1+x)ln(1+x)]/[x^2(1+x)]

　　=elim（x→0）[x-(1+x)ln(1+x)]/x^2（0/0,用洛必达法则）

　　=elim（x→0）[1-ln(1+x)-1]/(2x)

　　=elim（x→0）-ln(1+x)/(2x)

　　=elim（x→0）-x/(2x)

　　=-e/2