在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、cd的关系-采文网

在三角形ABC中,角B等于60度,角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O,猜想OE和OD的大小关系和ac与ae、cd的关系

更新时间：2026-05-25 15:29:26

问题描述：

常俊胜回答：

　　∵角BAC和角BCA的平分线AD.CE交于点O

　　∴∠1=∠2=1/2∠BAC,∠3=∠4=1/2∠ACB

　　∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠ACB)=1/2∠(180°-∠B)=60°

　　∴∠AOC=180-(∠2+∠3)=120°

　　∠AOE=∠COD=∠2+∠3=60°

　　做OF平分∠AOC,那么∠AOF=∠COF=1/2∠AOC=60°

　　∵∠1=∠2,∠AOE=∠AOF=60,OA=OA

　　∴△AOE≌△AOF(ASA)

　　∴AE=AF,OE=OF

　　∵∠3=∠4,∠COD=∠COF=60°,OC=OC

　　∴△COD≌△COF(ASA)

　　∴CD=CF,OD=OF

　　∴OE=OD

　　AC=AF+CF=AE+CD