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采文网 > 问答 > 小学 > 数学 > 三角面积求值（）S三角形ABCS=a2-(b-c)2且b+c=4求三角形面积的最大值（这里的2是平方!）
问题：

三角面积求值（）S三角形ABCS=a2-(b-c)2且b+c=4求三角形面积的最大值（这里的2是平方!）

更新时间：2026-05-25 15:29:31
问题描述：
李宛洲回答：

　　S=a^2-(b-c)2

　　=a^2-(a^2+b^2+2ab-4ab)

　　=a^2-(b+c)^2+4bc

　　=a^2+4bc-8^2,

　　要使S有最大值,则a,bc就必须有最大值,

　　b+c=4≥2√bc,当且仅当b=c时,bc有最大值,此时b=c=2.

　　S=1/2*sinA*bc=2sinA,

　　要使S最大,sinA=1,

　　A=90度,

　　S最大=2.

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