设logaC,logbC是方程x^2-3x+1=0的两根,求log(a/b)C的值-采文网

设logaC,logbC是方程x^2-3x+1=0的两根,求log(a/b)C的值

更新时间：2026-05-25 15:29:34

问题描述：

李春宜回答：

　　即loga(c)+logb(c)=3

　　loga(c)logb(c)=1

　　换底公式

　　lgc/lga+lgc/lgb=3

　　lg²c/lgalgb=1

　　lg²c=lgalgb

　　lgc/lga+lgc/lgb=3

　　lgc(lga+lgb)/lgalgb=3

　　lgc(lga+lgb)/lg²c=3

　　lga+lgb=3lgc

　　平方

　　lg²a+2lgalgb+lg²b=9lg²c

　　两边减4lgalgb=lg²c

　　lg²a-2lgalgb+lg²b=5lg²c

　　(lga-lgb)²=5lg²c

　　lga-lgb=±√5lgc

　　lg(a/b)=±√5lgc

　　原式用换底公式=lgc/lg(a/b)=±√5/5