公立学校应该是可以收的，且小区对口的学校必须收的，否则就违反了义务教育法和青少年保护法，包括你们家庭同样是违法的。鉴于你还要上班，我看还是把孩子送到学校。
学校的教育环境（尤其是人）也好搭建，用钱能解决的问题就不是问题。
我坚持你送读是因为他数学方面很出色，和学校说一下，允许他跨年级来上数学课。课本老师那里有，书店也有，一些配套的教辅书籍很多。在家里你辅导他，可能会耽误了孩子，教数学你未必就会。我们成人掌握的数学都是高级算法，小学老师用的都是低级算法，他们的教法更容易让孩子理解。
只要数学厉害，那就准备冲奥数奖牌，只要拿到地区银牌，那好的大学是没有问题的。语文和英语什么的马马虎虎就可以了，不影响孩子发展。如果追求全面发展，那肯定是苦了孩子和你们自己。就“跑偏”路线吧，绝对保险的事情。