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采文网 > 问答 > 小学 > 数学 > 【已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an，（n≥2，n∈N*）．】
问题：

【已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn＝nan+2−n(n−1)2，（n≥2，n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：b1=4，且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an，（n≥2，n∈N*）．】

更新时间：2026-05-25 15:42:22
问题描述：
沈今楷回答：

　　（1）当n≥3时，Sn＝nan+2−n(n−1)2，Sn−1＝(n−1)an−1+2−(n−1)(n−2)2，可得：an＝nan−(n−1)an−1−n−12×2∴an-an-1=1（n≥3，n∈N+）．∵a1+a2=2a2+2-1，∴a2=3可得，an＝4，(n＝1)n+1，(n≥2，n∈N+)（2...

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