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采文网 > 问答 > 初中 > 政治 > 已知函数f(x)={(2a−1)x+a(logaxx≥1)(0<x<1)，若f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）。A.(0,12)B.(0,13]C.[13,12)D.(12,1)
问题：

已知函数f(x)={(2a−1)x+a(logaxx≥1)(0<x<1)，若f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）。A.(0,12)B.(0,13]C.[13,12)D.(12,1)

更新时间：2026-05-25 15:38:12
问题描述：
郭东进回答：

　　本题主要考查函数的单调性。一次函数单调递减，斜率应为负值，所以2a−1<0，a<12；对数函数单调递减，底数应大于0小于1；分段函数在临界点应满足loga1≥(2a−1)×1+a，即3a−1≤0，a≤13。综上所述，0<a≤13

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